Kalkulus diferensial integral dan penggunaan dalam bidang farmasi

Tugas Resume Matematika Farmasi

Judul              :Kalkulus Differensial dan Integral

Disusun Oleh :Kelompok 3

Dosen Pengampu : Deny Sutrisno, M.Pd

1.Imelda Febrian(2248201037)

2.Juwani Legistria(2248201043)

3.Meyliza Ardianti(2248201057)

4.Suci Indah Untari(2248201056)

 

Kalkulus integral, seringkali kita mengenalnya sebagai suatu cabang kalkulus yang berkaitan dengan teori dan aplikasi integral. Secara umum kita mengenal kalkulus dalam dua bagian yaitu kalkulus diferensial dan kalkulus integral. Sementara, kalkulus diferensial mempelajari tentang bagaimanakah sesuatu berubah, kalkulus integral mempelajari tentang akibat yang ditimbulkan dari perubahan tersebut. Dalam kasus sederhana, kalkulus integral mempelajari mengenai hubungan antara dua buah variabel jika diketahui laju perubahan dari kedua variable tersebut.

Sifat Integral

Sifat-sifat dari integral antara lain:

∫ k . f(x)dx = k. ∫ f(x)dx

(dengan k adalah konstanta)

∫ f(x) + g(x)dx = ∫ (x)dx + ∫ g(x)dx

∫ f(x) – g(x)dx = ∫ f(x)dx – ∫ g(x)dx

Sifat-sifat diferensial fungsi aljabar

Jika diketahui k suatu konstanta, u = u(x), v = v(x) dan masing-masing memiliki turunan u'(x) dan v'(x), maka berlaku:

1. f(x) = u + v, maka f'(x) = u' + v'

2. f(x)= u - v , maka f'(x) = u' - v'

3. f(x) = uv, maka f'(x) = u'v + uv'

4. f(x) = f(u), maka f' (x) = f'(u). u'

5. f(x) = u/v, maka f'(x) = (u'v - uv')/ v 2

CONTOH SOAL

Soal 1

Diketahui turunan y = f(x) adalah = f ‘(x) = 2x + 3

Jika kurva y = f(x) lewat titik (1, 6), maka tentukan persamaan kurva tersebut.

Jawab:

f ‘(x) = 2x + 3.

y = f(x) = ʃ (2x + 3) dx = x2 + 3x + c.

Kurva melalui titik (1, 6), berarti f(1) = 6 hingga dapat di tentukan nilai c, yakni 1 + 3 + c = 6 ↔️ c = 2.

Maka, persamaan kurva yang dimaksud yaitu:

y = f(x) = x2 + 3x + 2.

Soal 2

Gradien garis singgung kurva pada titik (x, y) ialah 2x – 7. Apabila kurva itu melewati titik (4, –2), maka tentukanlah persamaan kurvanya.

Jawab:

f ‘(x) = = 2x – 7

y = f(x) = ʃ (2x – 7) dx = x2 – 7x + c.

Sebab kurva melewati titik (4, –2)

maka:

f(4) = –2 ↔️ 42 – 7(4) + c = –2

–12 + c = –2

c = 10

Maka, persamaan kurva tersebut yakni:

y = x2 – 7x + 10.

Tentukan instance fungsi berikut.

1.F (x) = (2x + 3) 5

2.F (x) = (3×2 – 2) 4

3.F (x) = (x3 + 2x) 5

Jawabannya adalah:

1.F (x) = (2x + 3) 5

Misalnya, u = 2x + 3, oleh karena itu du / dx = u ‘= 2

Y = f (x) = u5 Jadi dy / du = 5u4

F ‘(x) = dy / du. du / dx

= 5u4. 2

= 10u4

= 10 (2x + 3) 4

2.F (x) = (3×2 – 2) 4

Sebagai contoh, u = 3×2 – 4, oleh karena itu du / dx = u ‘= 6x

Y = f (x) = u4 Jadi dy / du = 4u3

F ‘(x) = dy / du. du / dx

= 4u3. 6x

= 24xu3

= 24 (3×2–4) 3

3.F (x) = (x3 + 2x) 5

Sebagai contoh, u = x3 + 2x, oleh karena itu du / dx = u ‘= 3×2 + 2

Y = f (x) = u5 Jadi dy / du = 5u4

F ‘(x) = dy / du. du / dx

= 5u4. (3×2 + 2)

= 5 (x3 + 2x) 4. (3×2 + 2)

 

Contoh penggunaan matematika dalam farmasi

1.     Pemberian obat yang harus melewati membran (misal: oral) dalam farmasi. untuk sampai ke kompartemen dengan jumlah obat tersedia untuk diabsorbsi (Xa) dan tetapan kecepatan absorbsi Ka. K= tetapan kecepatan eksresi obat dari kompartemen. B. 1. Xo KA 2 XA Kompartemen pusat K12 Kompartemen Derivat K21 K10 Model dua kompartemen Pemberian obat dari segi farmakokinetika dapat dibagi dua, yang pertama adalah pemberian secara langsung ke kompartemen yang mendistribusikan obat seperti pemberian suntikan intra vena seperti pada A1 dan B1, yang kedua adalah pemberian obat yang harus melewati membran sebelum mencapai kompartemen pendistribusi seperti A2 dan B2. Dari model tersebut diturunkan persamaan farmakokinetikanya : A1. dx = K. x dt x = xo e Kt x = VC C = Co e Kt A2. dx = ka.xa K.x dt 20 X= Ka. F. Xo Ka K Ka. F. Xo C = V ( Ka K ) B.1 dxc dt ( e Kt - e ka t ) ( e Kt - e ka t ) = k21 Xp k12 Xc k10 Xc C = A e α t - B e β t Dimana: α + β = k12 + k21 + k10 α β = k21 k10 A= Xo ( α K 21 ) Vc (α β) B= Xo ( K 21 β ) Vc (α β) B2. dxc dt = ka XA k12 Xc k10 Xc Cc = L e α t + M e β t + N e kat L= Ka F Xo ( K 21 α ) Vc (Ka α )( β α ) Ka F Xo ( K 21 β ) M = Vc (Ka β )(α β) N= Ka F Xo ( K 21 Ka ) Vc (α Ka)(β Ka) 21

 

2.     Persamaan Matematika Konsentrasi Obat Dan Waktu Paruh Menurut Raina Robeva seorang professor matematika sains, secara umum dan sederhana, kecepatan dari eliminasi obat dalam peredaran darah proporsional dengan jumlah yang ada dalam peredaran darah saat itu. Oleh karena itu, jika C(t) adalah konsentrasi obat pada waktu t, maka fakta bahwa obat dieliminasi dari peredaran darah pada kecepatan yang proporsional dengan jumlah yang ada saat itu bisa dirumuskan sebagai berikut: dc(t ) = rc ( t ), dimana r >0 dt Dan solusi dari persamaan diferensial diatas adalah C(t) = C(0)e-rt Tanda negative pada persamaan diatas mengindikasikan konsentrasi obat dalam darah berkurang. Nilai konstan r, disebut kecepatan eliminasi konstan, mengontrol kecepatan obat akan dikeluarkan dari dalam darah. Semakin besar nilai r, maka semakin cepat proses eliminasinya. Hal ini berhubungan dekat dengan waktu-paruh dari obat, yang didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan untuk mengurangi konsentrasi obat dalam darah menjadi setengahnya. Dalam konsep matematika dengan menggunakan solusi persamaan differensial untuk konsentrasi obat di atas, maka akan didapat waktu-paruh (t½) obat adalah: t½ = 24 (2) r