Eksponen,Logaritma Dan Penggunaan Dalam Farmasi

Judul: Eksponen,Logaritma Dan Penggunaan                 Dalam Farmasi

Mata Kuliah : Matematika Farmasi

Dosen Pengampu : Deny Sutriosno, M.Pd

Disusun Oleh Kelompok 7 : 

1. Lady diah Tribuana 2248201039

2. Sakia sofia dewi 2248201040

3. Yohana Magdalena arifiani 2248201044

4. Weni Marselena 2248201013

Hubungan matematika dan farmasi pun dapat diibaratkan seperti sebuah konstitusi, dimana matematika adalah pancasila seperti yang tertuang dalam Pembukaan UUD 1945, dan farmasi adalah isi atau badan dari UUD 1945 tersebut. Sebuah badan UUD 1945 harus sesuai dan berlandaskan pada pancasila. Begitupun dengan farmasi dan matematika, ilmu dalam farmasi selalu berlandasrkan pada dasar-dasar matematika. Sebagaimanapun farmasi mempunyai cabang-cabang keilmuannya sendiri yang secara kasat mata tidak bersentuhan dengan matematika, jiwa farmasi teorinya tetap menggunakan dasar matematika, misalnya logika matematika.

Eksponen

Pengertian Eksponen

Eksponen adalah suatu bentuk perkalian dengan bilangan ang sama kemudian di ulang-ulag atau bisa uga disebut sebagai bilangan berpangkat.

Sifat Dasar Eksponen

Ada beberapa sifat yang bisa kita ketahui dalam memahami eksponen, diantaranya :

Pangkat Penjumlahan

Perkalian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus ditambah.

Pangkat Pengurangan

Pembagian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus dikurang.

Pangkat Perkalian

Jika bilangan berpangkat diapngkatkan lagi, maka pangkatnya harus dikali.

Perkalian Bilangan yang Dipangkatkan

Perkalian bilangan yang dipangkatkan, maka masing-masing bilangan tersebut dipangkatkan juga.

Perpangkatan pada Bilangan Pecahan

Untuk bilangan pecahan yang dipangkatkan, maka bilangan pembilang dan penyebutnya harus dipangkatkan semua, dengan syarat nial “b” atau penyebut tidak boleh sama dengan 0.

Pangkat Negatif

Pada sifat ini, jika (an) di bawah itu positif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi negatif. Begitu juga sebaliknya, jika (an) di bawah negatif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi positif.

Pangkat Pecahan

Pada sifat ini, kamu bisa lihat, terdapat akar n dari am nah ketika diubah menjadi eksponen, akar n menjadi penyebut dan pangkat m menjadi pembilang, dengan syarat nilai n harus lebih besar atau sama dengan dua.

Pangkat Nol

Untuk sifat ini, syaratnya a tidak boleh sama dengan 0 karena apabila a = 0, maka hasilnya tidak teridentifikasi.

Contoh Soal Eksponen

Berapa hasil dari (8a3)2 : 4a4 = .....

Jawaban :

     (8a3)2 : 4a4 = 82 x (a3)2 : 2a4

= 64 x a6 : 4 x a4

= 16a2

Contoh Soal Eksponen dalam bidang Farmasi

Berapa konsentrasi H+ yang memiliki 10-1 Mol CH3COOH dalam 0,5 L air ? (Ka : 10-5)

Diketahui : Ditanya :

        Mol CH3COOH : 10-1 mol [H+] ? ...

        V : 5 x 10-1 L

       Ka : 10-5

Jawaban :

      Ma = 

=

= 2 x 10-1 M

    [H+] = 

= 

= 

= 1,41 x 10-3 M

Logaritma

Pengertian Logaritma

Logaritma adalah suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan (eksponen) yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok. Jadi intinya dengan mempelajari logaritma kita bisa mencari besar pangkat dari suatu bilangan yang diketahui hasil pangkatnya.

Sifat Logaritma

Sifat logaritma dari perkalian

Suatu logaritma merupakan hasil penjumlahan dari dua logaritma lainnya ynag nilai kedua numerusnya merupakan faktor dari nilai numerus awalnya

Perkalian logaritma

Suatu logaritma a dapat dikalikan dengan logaritma b jika nilai numerus logaritma a sama dengan nilai bilangan pook logaritma b. Hasil perkalian tersebut merupakan logaritma baru dengan nilai bilangan pokok sama dengan logaritma a dan nilai numerus sama dengan logaritma b.

Sifat logaritma pembagian

Suatu logaritma hasil pengurangan dari dua logaritma yang nilai kedua numerusnya merupakan pecahan atau pembagian dari  nilai numerusny logaritma awal.

Sifat logaritma berbanding terbalik

Suatu logaritma berbanding terbalik dengan logaritma lain yang memiliki nilai bilangan pokok dan numerusnya saling bertukaran.

Logaritma berlawanan tanda

suatu logaritma berlawanan tanda dengan logaritma yang memiliki numerusnya merupakan pecahan terbalik dari nilai numerus logaritma awal.

Sifat logaritma dari perpangkatan

yaitu logaritma dengan nilai numerusnya merupakan suatu eksponen dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pengali.

Perpangkatan bilangan pokok logaritma

Suatu logaritma dengan nilai bilangan pokoknya merupakan suatu eksponen dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pembagi.

Bilangan pokok logaritma sebanding dengan perpangkatan numerusnya

Suatu logaritma dengan nilai numerusnya merupakan suatu eksponen dari nilai bilangan pokoknya memiliki hasil yang sama dengan nilai numerusnya.

Perpangkatan logaritma

Suatu bilangan yang memiliki pangkat berbentuk logaritma, hasil pangkatnya adalah nilai numerus dai logaritma tersebut.

Mengubah basis logaritma

Suatu logaritma dapat dipecah menjadi perbandingan dua logaritma.

Contoh Logaritma

Diketahui 3Log 5 = x dan 3log 7 = y maka, nilai 3log 2451/2  adalah ....

Jawaban :

      3log 2451/2 = 3log (5 x 49)1/2

= 3log ((5)1/2 x (49)1/2)

= 3log (5)1/2 + 3log (72)1/2

=  (3log 5 + 3log7)

=  (x + y)

Contoh Logaritma dalam bidang Farmasi

Untuk menghitung pH dari suatu larutan buffer, persamaan Henderson-Hasselbach sering digunakan krena lebih sederhaan persamaan untuk buffer asam adalah Ph ? pKa + ? log10 ?

Hitunglah pH buffer yang mengandung [HA] = [a’] = 0,1 M dengan Ka = 2.10-5

Diketahui :

   [HA] = [a’] = 0,1 M

      Ka = 2.10-5

Ditanya pH ....?

Jawaban

       pH = 5 – log 2 +  

= 5 – log 2 + log10 1

= 5 – log 2 + log 1

= 5 – log 2 + 0

= 5 – log 2